hdu 1575

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575
给定矩阵A,请快速计算出A^n(n个A相乘)的结果,输出的每个数都mod p。
由于矩阵乘法具有结合律,因此A^4 = A A A A = (AA) (AA) = A^2 A^2。我们可以得到这样的结论:当n为偶数时,A^n = A^(n/2) A^(n/2);当n为奇数时,A^n = A^(n/2) A^(n/2) A (其中n/2取整)。这就告诉我们,计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如,为了算出A^25的值,我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果,我们可以在计算过程中不断取模,避免高精度运算。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define siz 10
#define mod 9973
int n,k;
struct matrix
{
int a[siz][siz];
};
matrix multi(matrix &x,matrix &y)
{

matrix res;
mem(res.a,0);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(x.a[i][j])
for(int k=0;k<n;k++)
res.a[i][k]+=x.a[i][j]*y.a[j][k],res.a[i][k]%=mod;
return res;
}
matrix qmod(matrix a,int k)
{

matrix res;
mem(res.a,0);
for(int i=0;i<n;i++)
res.a[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
res=multi(res,a);
a=multi(a,a);
k>>=1;
}
return res;
}
int main()
{

int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&k);
matrix a;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a.a[i][j]);
a=qmod(a,k);
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
ans+=a.a[i][i],ans%=mod;
printf("%d\n",ans);
}
}

EOF