https://vijos.org/p/1067
题目大意：有n个监狱排成一列，每次最多可以往前走k个监狱，问走到第n个监狱有多少种方案，结果mod 7777777
1<=k<=10, 1<=n<=2^31-1
看起来像是一道水DP，由于满足一定的递推关系，矩阵的效率是高于DP的，我曾做过这个比较。
先DP前k项，再矩阵快速幂求A的n-k次方。
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| #include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define siz 10
#define Mytype long long
int N;
Mytype mod = 7777777;
struct matrix
{
Mytype a[siz][siz];
matrix operator*(const matrix &y)const
{
matrix res;
mem(res.a,0);
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
if(a[i][j])
for(int k=0;k<N;k++)
res.a[i][k]+=a[i][j]*y.a[j][k],res.a[i][k]%=mod;
return res;
}
matrix operator+(const matrix &y)const
{
matrix res;
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
res.a[i][j]=a[i][j]+y.a[i][j],res.a[i][j]%=mod;
return res;
}
};
matrix qmod(matrix a,int k)
{
matrix res;
mem(res.a,0);
for(int i=0;i<N;i++)
res.a[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
res=a*res;
a=a*a;
k>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d%d",&N,&n);
int dp[N+1],sum[N+1];
dp[1]=sum[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
{
dp[i]=sum[i-1]+1;
sum[i]=sum[i-1]+dp[i];
}
matrix a;
mem(a.a,0);
for(int i=0;i<N;i++)
a.a[0][i]=1;
for(int i=0;i<N-1;i++)
a.a[i+1][i]=1;
a=qmod(a,n-N);
long long ans=0;
for(int i=0;i<N;i++)
ans+=a.a[0][i]*dp[N-i],ans%=mod;
printf("%d\n",ans);
}
|
EOF