voj 1049

ACM
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https://vijos.org/p/1049
题目大意：顺次给出m个置换，反复使用这m个置换对初始序列进行操作，问k次置换后的序列。m<=10, k<2^31。
首先将这m个置换“合并”起来（算出这m个置换的乘积），然后接下来我们需要执行这个置换k/m次（取整，若有余数则剩下几步模拟即可）， 置换k/m次就相当于在前面乘以k/m个这样的矩阵。

注意左乘和右乘的问题。

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#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define siz 100
#define Mytype int
int N;
Mytype mod;
struct matrix 
{
	Mytype a[siz][siz];
	matrix operator*(const matrix &y)const
	{
		matrix res;
		mem(res.a,0);
		for(int i=0;i<N;i++)
			for(int j=0;j<N;j++)
				if(a[i][j])
					for(int k=0;k<N;k++)
						res.a[i][k]+=a[i][j]*y.a[j][k];
		return res;
	}
	matrix operator+(const matrix &y)const
	{
		matrix res;
		for(int i=0;i<N;i++)
			for(int j=0;j<N;j++)
				res.a[i][j]=a[i][j]+y.a[i][j];
		return res;
	}
};
matrix qmod(matrix a,long long k)
{
	matrix res;
	mem(res.a,0);
	for(int i=0;i<N;i++)
		res.a[i][i]=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)
			res=res*a;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int m,k;
	scanf("%d%d%d",&N,&m,&k);
	int t=k%m;
	matrix a,b;
	mem(a.a,0);
	for(int i=0;i<N;i++)
		a.a[i][i]=1;
	b=a;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		matrix c;
		mem(c.a,0);
		for(int j=0;j<N;j++)
		{
			int tmp;
			scanf("%d",&tmp);
			c.a[j][tmp-1]=1;
		}
		a=c*a;
		if(i==t)b=a;
	}
	a=qmod(a,k/m);
	a=b*a;
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++)
			if(a.a[i][j])printf("%d ",j+1);
}

不用矩阵乘法也可以准确模拟该题，可以仿照快速幂的写法。 

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#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define siz 3
#define MAXN 10000+5
#define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
int n;
struct arr
{
	int a[110];
	void init()
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i]=i;
	}
	arr operator*(const arr &b)const
	{
		arr t;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			t.a[i]=a[b.a[i]];
		return t;
	}
};
arr qmod(arr a,int k)
{
	arr res;
	res.init();
	while(k)
	{
		if(k&1)res=res*a;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	int m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	int x=k%m;
	arr a,b;
	a.init(),b.init();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		arr tp;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&tp.a[j]);
		a=a*tp;
		if(i==x)
			b=a;
	}
	a=qmod(a,k/m);
	a=a*b;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",a.a[i]);
}

EOF